2014春邯郸市高二数学第二次月考理科试卷（含答案）
详细内容
2014春邯郸市高二数学第二次月考理科试卷（含答案）
（满分150分，考试时间：120分钟）
第一卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、从集合{1,2,3, 4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有( )
A．18条 B．20条
C．25条 D．10条
2、曲线 在点1，－32处的切线的倾斜角为( )．
A．－135° B．45°
C．－45° D．135°
3、某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为 ,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 ( )
A. B. C. D.
4、函数 有( )．
A．极小值－1，极大值1
B．极小值－2，极大值3
C．极小值－2，极大值2
D．极小值－1，极大值3
5、已知P(B|A)= ,P(A)= ,则P(AB)等于 ( )
A. B. C. D.
6、复数31－i2的值是( )
A.－32i B．32i
C．i D．－i
7、下列变量中,不是离散型随机变量的是 ( )
A.某教学资源网1小时内被点击的次数
B.连续不断射击,首次命中目标所需要的射击次数η
C.某饮料公司出品的饮料,每瓶标量与实际量之差ξ1
D.北京“鸟巢”在某一天的游客数量X
8．已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，
那么f(x)的图象最有可能是图中的( )．
9、用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝n2n2＋13时，从n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是( )
A．(k－1)2＋2k2 B．(k＋1)2＋k2
C．(k＋1)2 D. 13(k＋1)[2(k＋1)2＋1]
10、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )
A．9 B．10
C． 18 D．20
11、在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是( )
A．－297 B．207
C．297 D．－252
12、若函数
A． B． C． D．
第二卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____.
14、若 ，则实数k的值为________．
15、A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数是____.
16、数列{an}满足 ，则{an}的前60项和为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、(本小题满分10分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．
18、(本小题满分12分)用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？
(1)偶数不相邻；
(2)偶数一定在奇数位上；
19．已知 ，
(1)设 ，求 ；
(2)如果 ，求实数a，b的值．
20、某气象站天气预报的准确率为 ，计算（结果保留两个有效数字）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4次准确的概率
21、(本小题满分12分) 把4个球随机地投入4个盒子中去，设ξ表示空盒子的个数，求ξ的分布列.
22、(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值． ……12分
(1)求a， b的值及函数f(x)的单调区间；
(2)若对x∈[－2,3]，不等式f(x)＋32c
2013-2014学年度高二下学期第二次调研考试
数学（理）试题答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号123456789101112
答案AACDCBCABCBB
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． ； 14．－1；
15．24 16．1 830
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17解 (1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.∵f(x)在x＝3处取得极值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.
(2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，
f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切线方程为y＝16.
18.解： (1)用插空法，共有A44A35＝1 440(个)．
(2)先把偶数排在奇数位上有A34种排法，再排奇数有A44种排法．
所以共有A34A44＝576(个)．
19.解：(1)ω＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝1＋2i－1＋3－3i－4＝－1－i.
(2)由1＋i2＋a1＋i＋b1＋i2－1＋i＋1＝1－i，
得(2＋a)i＋a＋b＝1＋i，
a＋b＝1，2＋a＝1，∴a＝－1，b＝2.
20.解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件 ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据 次独立重复试验中某事件恰好发生 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率
答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.
（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即
答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．
21. 解：ξ的所有可能取值为0，1，2，3. ………1分
每个球投入到每个盒子的可能性是相等的.总的投球方法数为 .
空盒子的个数为0时，此时投球方法数为A =4!，∴P（ξ=0）= = = ；
空盒子的个数为1时，此时投球方法数为C C A ，∴P（ξ=1）= = .
同理可得P（ξ=2）= = ，P（ξ=3）= = . ………10分
∴ξ的分布列为
ξ0123
P
22．解 (1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得
f′－1＝0，f′2＝0，即3－2a＋b＝0，12＋4a＋b＝0，解得a＝－32，b＝－6.
∴f(x)＝x3－32x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.
令f′(x)<0，解得－1
∴f(x)的减区间为(－1,2)，增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．
(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；
在(－1,2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．
∴x∈[－2,3]时，f(x)的最大值即为
f(－1)与f(3)中的较大者．f(－1)＝72＋c，f(3)＝－92＋c.
∴当x＝－1时，f(x)取得最大值．
要使f(x)＋32c
即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>72.
∴c的取值范围为(－∞，－1)∪72，＋∞.