安乡一中2014高二下学期文科数学期末试卷（附答案）
详细内容
安乡一中2014高二下学期文科数学期末试卷（附答案）
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题 本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合 , ，则 =
A、 B、 C、 D、
2、下列函数为偶函数的是
A、 B、 C、 D、
3、函数 的单调减区间为
A、 B、 C、 D、
4、已知函数 ，若 ，则a=
A、 B、 C、1 D、2
5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A、 B、 C、18 D、20
6、过点 的直线l与圆 有公共点，则直线l的
倾斜角的取值范围是
A、 B、 C、 D、
7．函数 的定义域为
A、 B、 C、 D、
8、已知x、y的取值如下表所示：
x0134
y2.24.34.8m
从散点图分析、y与x线性相关，且 ，则m的值为
A、6.4 B、6.5 C、6.7 D、6.8
9、已知f（x）是定义在R上的奇函数，当 时， ，则函数 的零点的集合为
A、 B、 C、 D、
10、若函数 ，且 ）的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是
二、填空题。 本大题共5小题，每小题5分，共25分
11、已知i是虚数单位，计算 。
12、执行右侧的程序框图，若输入n=3，则输出T= 。
13、在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（ ），
（ ），则△AOB（其中O为极点）的面积为 。
14、若直线l1： 为参数）与直线l2： 为参数）
垂直，则k=
15、已知函数 ，若函数 恰有4个零点，则实数a的取值范围为 。
三、解答题，本大题共6小题，共75分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、（本小题满分12分
已知幂函数y=f(x)的图象过点（2， ），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性。
17、（本小题满分12分）
某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）。
(Ⅰ)应收集多少位女生的样本数据？
(Ⅱ)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0,2],(2,4], (4,6], (6,8], (8,10], (10,12],估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。
附：
P(K2≥k0)0.100.050.0100.005
k02.7063.8416.6357.879
18、（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P―ABC中，D，E，F分别为棱
PC，AC，AB的中点。已知PA⊥AC， PA=6，BC=8,DF=5.
求证：（1）直线PA∥平面DFE；
（2）平面BDE⊥平面ABC。
19、（本小题满分13分）
已知直线l:kx-y+1+2k=0(K∈R)
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l不经过第四象限，求K的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，没△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。
20、（本小题满分13分）
在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种 消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600无后，逐步偿还转让费（不计息）。在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2 000元。
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
21、（本小题满分13分）
已知圆C过点P（1，1），且与圆M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r>0)2关于直线x+y+2=0对称。
⑴求圆C的方程；
⑵设Q为圆C上的一个动点，求 的最小值；
⑶过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由。
2014年上学期安乡一中期末考试
高二文数参考答案
一、
12345678910
BDCABDDB
二、11、
12、20
13、3
14、-1
15、（1，2）
三、16、f(x)= ,其定义域为（0， ）;
无奇偶性，f(x)在(0, )上单调递减。
17、【解析】(Ⅰ) ,所以应收集90位女生的样本数据。
(Ⅱ)由频率分布直方图得1-2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：
每周平均体育运动时间与性别列联表。
男生女生总计
每周平均体育运动时间
不超过4小时453075
每周平均体育运动时间
超过4小时16560225
总计21090300
结合列联表可算得 .所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
18、【解析】(1)因为D，E分别为PC,AC的中点，所以DE∥PA.
又因为PA 平面DEF，DE 平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.
(2)因为D，E，F分别人棱PC,AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝ PA＝3，EF＝ BC＝4．
又因为DF＝5，故DF2＝DE2+EF2，所以∠DEF=90。，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.
因为AC∩EF=E，AC 平面ABC，EF 平面ABC，所以DE⊥平面ABC。
又DE 平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC。
19、（1）l过定点，(-2,1)
(2)K∈[0, )
（3） （当且仅当 时，取等号），所以，S的最小值为4，此时l方程为：x-2y+4=0.
20、设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P-14）×100-3600-2000， ①
由销量图易得
=
代入①式得L=
(1)当 时， =450元，此时 元，当20
依题意有
解得 n≥20
即最早可望在20年后脱贫
21、（1）⊙C：
（2）设Q（x、y）
则
所以 的最小值为-4.
（3）设PA的方程为： ，则PB的方程为：
由 得 ，同理可得：
OP∥AB