高二数学下册五月月考测试卷及答案

详细内容

杭西高2011年5月高二数学试卷问卷（理科）

（人教A选修2-2 、选修2-3模块内容）

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共计30分）
1．若 则“ ”是“ 为纯虚数”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件
2. ．设函数 ，则 等于 （ ）
A． B． C． D．
3．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 ( )
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
4． 展开式中含 项的系数 （ ）
A．32 B．4 C．-8 D．-32
5.我们学过平面向量（二维向量）），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量。n维向量可用 ( ， ， ， ，…， )表示．设 ( ， ， ， ，…， )，设 ( ， ， ， ，…， )，a与b夹角 的余弦值为 ．当两个n维向量， （1，1，1，…，1），
(－1，－1，1，1，…，1)时， ( )
A． B． C． D．
6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 ”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于
C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于
7．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 ( )
A．ab-a-b+1 B．1-a-b C．1-ab D．1-2ab
8．黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是 ( )
A．8046 B．8042 C．4024 D．6033

9．位于直角坐标原点的一个质点 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为 ，向右移动的概率为 ，则质点 移动五次后位于点 的概率是（ ）A． B． C． D．
10．定义在R上的可导函数f(x)，已知 的图象如右图所示，
则 y＝f(x)的增区间是 ( )
A．(-∞，1) B．(－∞，2) C．(0,1) D．(1,2)

二、填空题（每小题4分，共计28分）
11．已知二项分布ξ～ ，则该分布列的方差D 值为_________.；
12. 抛物线 在点 处的切线方程是 ；
13．从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成 个无重复数字的3位偶数；
14．在平面内，如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形按图 所标边长，由勾股定理有： 设想正方形换成正方体，把截线换成如图 所示的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 ，如果用 表示三个侧面面积， 表示截面面积，那么你类比得到的结论是 _ ；

12
34

15. 在红、黄、蓝、白四种颜色中任选几种给 “田”字形的4个小方格涂色，要求每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格必须涂不同的颜色。则满足条件所有涂色方案中，其中恰好四格颜色均不同的概率是 （用数字作答）；
16. 设 ，则 的值为
17．由数字1,2,3,4,5,6组成可重复数字的三位数中，各位数字中不同的偶数恰有两个（如：124,224,464,……）的三位数有 个（用数字作答）．

三解答题（18、19、20每小题10分，21小题12分）
18． （本小题10分）设复数 ，
（1）复数z在复平面内对应的点在第几象限；
（2）若 ，求实数 的值．

19．(本小题10分). 数列 中， ， .
（1）求 的值；
（2）归纳 的通项公式，并用数学归纳法证明.
20.（本题满分10分）一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得 分。
（1）求拿4次所得分数为-4分的概率；
（2）求拿4次至少得2分的概率；
（3）求拿4次所得分数 的分布列和数学期望。
21．（本题满分12分）若 是函数 的两个极值点．
（1）若 ，求函数 的解析式；
（2）若 ，求 的最大值；

杭西高2011年5月高二数学试卷答卷（理科）
（人教A选修2-2 、选修2-3模块）

☆☆☆ 祝你考试愉快 ☆☆☆

18．(本小题10分). 数列 中， ， .
（1）求 的值；
（2）归纳 的通项公式，并用数学归纳法证明.
解：（1）计算得 . --------------------------------3分
（2）根据计算结果，可以归纳出 . ---------------------------------5分
当 时， ，与已知相符，归纳出的公式成立. ---------------------------------7分
假设当 （ ）时，公式成立，即 ，
那么， . ---------------------------------9分
所以，当 时公式也成立.
综上， 对于任何 都成立. ---------------------------------10分

20．（本题满分10分）一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得 分。
（1）求拿4次所得分数为-4分的概率；
（2）求拿4次至少得2分的概率；
（3）求拿4次所得分数 的分布列和数学期望。
解（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则 ， ， ----------------------------1分
；---------------------------3分
（2）拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。
，---------------------------4分
，---------------------------5分
---------------------------6分
（3） 的可能取值为 ，则
； ；
； ； ；
分布列为
P-4-2024

---------------------------8分

---------------------------10分
21．21．（本题满分12分）若 是函数 的两个极值点．
（1）若 ，求函数 的解析式；
（2）若 ，求 的最大值；