2014温州十校联考高二理科数学下学期期末试题（有答案）

详细内容

一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若集合 ， ，则 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中,在区间 上为增函数的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3. 已知 中，“ ”是“ ”的（ ▲ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知圆的方程为 ，设该圆中过点 的最长弦、最短弦分别为 ，则 的值为（ ▲ ）
A. B. C. D.
5．已知 是两个不同的 平面， 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是( ▲ )
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．将函数 图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ▲ )
A． B． C． D．
7．设等比数列{ }的前n项和为 。若 ， ,则 ( ▲ )
A．24 B．12 C．18 D．22
8．若 的外接圆的圆心为 ，半径为 ，若 ，且 ，则 等于（ ▲ ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为 的右支上一点，且 ，则 的面积等于( ▲ )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
10．定义在R上的奇函数 ，当 时， ，则函数 的所有零点之和为（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.若点 在不等式 表示的平面区域内，则 的取值范围为___▲___.
1 2．若 ， ，则 ___▲___
13．如果一个几何体的三视图如图所示，
其中正视图中△ABC是边长为2的正三
角形，俯视图为正六边形，那么该几何
体的侧视图的面积为____▲____．

14． ，则 的最小值为___▲__．
15. 已知点 和抛物线 的焦点 ，若线段 的中点 在抛物线上，则 到该抛物线准线的距离为___▲___．
16．已知数列 满足递推关系式 (n∈N*)，且 为等差数列，则 的值是___▲___．
17.对 于函数 ，有如下三个命题：
① 是偶函数；
② 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数；
③ 在区间 上是增函数．
其中正确命题的序号是 ▲ ．（将你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18. （本题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为 ， ， ，
（1）求B；
（2）若△ABC的面积S＝ ， ＝4，求边 的长度.

19.（本题满分12分）设等差 数列 的前 项和为 ，且 ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ， ，设 为数列 的前 项和，试比较 与 的大小.

20．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF 平面 ABCD，EF//AB， ,AD=2,AB= AF=2EF=l，点P在棱DF上．
（1）若P为DF的中点，求证：BF//平面 ACP
（2）若二面角D-AP-C的余弦值为 ，求PF的长度．

21．（本小题满分14分）已知抛物线 的焦点为椭圆 的右焦点，且椭圆的长轴长为 ，左右顶点分别为A，B，经过椭圆左焦点的直线 与椭圆交于C、D两点．
（1）求椭圆标准方程：
（2）记 ABD与 ABC的面积分别为 和 ，且 ，求直线 方程；
（3）椭圆的上顶点 作直线 、 ，使 ，直线 、 分别交椭圆于点 、 ．问： 是否过一定点，若是求出该点的坐标；若不是，请说明理由．

2013学 年第二学期温州市十校联合体期末考试
高二数学(理科)参考答案及评分标准

三、解答题（本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
18. 解:
(1)因为(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，所以a2＋c2－b2＝－ac.
由余弦定理得cos B＝a2＋c2－b22ac＝－12，xKb 1.C om
因此B＝120°. ……………………………………………………………6分
(2)由S＝12ac sin B＝12ac•32＝34ac＝4 3，得ac＝16，又a＝4，知c＝4. ……8分
所以A=C=300, 由正弦定理得b= ＝4 3.………………… ………12分
19．解：
(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
由S4＝4S2，a4＝2a2＋1得 解得a1＝1，d＝2. ……4分
因此an＝2n－1，n∈N*. ………………v ………5分
(2)由已知bnan＝12n，n∈N*，
由(1)知an＝2n－1，n∈N*，所以bn＝2n－12n，n∈N*. ………6分
又Tn＝12＋322＋523＋…＋2n－12n，
12Tn＝122＋323＋…＋2n－32n＋2n－12n＋1，
两式相减得
12Tn＝12＋222＋223＋…＋22n－2n－12n＋1 ………9分
＝32－12n－1－2n－12n＋1，
所以Tn＝3－2n＋32n. ………11分
故Tn<3 ………12分

20.解：（Ⅰ）证明：连接BD，交AC于点O，连接OP．
因为P是DF中点，O为矩形ABCD 对角线的交点，
所以OP为三角形BDF中位线，
所以BF // OP，
因为BF 平面ACP，OP 平面ACP，
所以BF // 平面ACP． ……………………4分
(II)因为∠BAF=90º，所以AF⊥AB，
因为 平面ABEF⊥平面ABCD，
且平面ABEF ∩平面ABCD= AB，
所以AF⊥平面ABCD，
因为四边形ABCD为矩形，
所以以A为坐标原点，AB，AD，AF分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系 ． ………6分
所以 ， ，， ．
因为AB⊥平面ADF，所以平面APF的法向量为 ． ……8分[来源学
设P点坐标为 ，
在平面APC中， ， ，
所以 平面APC的法向量为 ， ………10分
所以 ， ………12分
解得 ，或 （舍）． 此时 ． …………14分

21解 (I)由题设可知抛物线 的 焦点坐标为（2,0）
故椭圆中的c=2，又椭圆的a= 所以
故椭圆标准方程为： ………4分
(II)由题意可设直线 ： ，代入椭圆方 程得

设 ，A（- ，0），B（ ，0）
则 ， ………6分
于是
解得m= ，故直线 的方程为 。 ………8分
（III）易知 ，直线 、n的斜率显然存在，设直线 ： ，代入椭圆方程得 ，即 ，
解得 ．
同理，直线 的方程为 ， ．……………… 10分
故直线 的方程为 ， …………12分
即
所以，直线 经过定点 ． …………14分