立体几何期末复习练习（文科）

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立体几何期末复习练习（文科）
空间几何体柱、锥、台、球的表面积和体积正题中可能考一小题
点、线、面之间的位置关系]空间中线线、线面、面面的平行与垂直的证明 正题中必考一道大题
+命题判 断多选题
空间向量与立体几何用向量的方法求空间角：线线角、线 面角、二面角 附加题中必考一道用空间向量
求空间角的大题
【知识梳理】

【基础练习】
1. 已知四边形 为梯形, , 为空间一直线,则“ 垂直于两腰 ”是“ 垂直于两底 ”的 条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).
2. 已知一个凸多面体共有9 个面，所 有棱长均为1 ，其平 面展开图
如右图所示，则该凸多面体的体积 .
3. 已知 是三条不同的直线 ， 是三个不同的平面，下列命题：
○1若 则 ○2若 则
○3若 则
○4若 则
其中真命题是 ．（填序号）
【典型例题】
例1. 如图所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.
(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥1；
(2)过侧面BB1 C 1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；
(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥平面B B1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由．

例3. 如图，在长方体 中， ， 为 中点。
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）在棱 上是否存在一点 ，使得 平面 ？若存在，求 的长；若不存在，说明理由.

【课后作业】 班级 姓名
1. 用 、 、 表示三条不同的直线， 表示平面，下列命题正确的序号为________．
①若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；②若 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ ；
③若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ；④若 ⊥ ， ⊥ ，则 ∥ .
2. 设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；
（2）若 外一条直线 与 内的一条直线平行，则 和 平行；
（3）设 和 相交于直线 ，若 内有一条直线垂直于 ，则 和 垂直；
（4）直线 与 垂直的充分必要条件是 与 内的两条直线垂直.
上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.

3. 某圆锥的侧面展开图是半径为 的半圆，则此圆锥的体积为________．

4. 圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.

5. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是________．

6. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下四个结论：
① 直线D1C∥平面A1ABB1；
② 直线A1D1与平面BCD1相交；
③ 直线AD⊥平面D1DB；
④ 平面BCD1⊥平面A1ABB1．
上面结论中，所有正确结论的序号为 ．

7. 一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，该容器的容积为_______________ .

9. 如图，在四棱锥 中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，
∠BAD=6 0°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF‖平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD