配方法

详细内容

22.2.降次――解一元二次方程
22.2.1配方法（第2课时）
教学任务分析

教
学
目
标1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。
2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。

教学过程
问题与情景师生活动设计意图
一、温故知新：
1、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
（1）x2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x2+8x+ =(x+ )2
（3）x2-12x+ =(x- )2 (4) x2- + =(x- )2
(5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )2
2、用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2

第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。

二、自主学习：
自学课本Ｐ31---P32思考下列问题：
1、仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗？
2、怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。）
3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？
4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？
5、配方的关键是什么？

交流与点拨：
重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。利用ａ2±2ab+b2=(a±b)2。注意9=（ ）2，而6是方程一次项系数。所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全平方式。

学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想

三、例题学习：
例（教材P33例1）解下列方程：
(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=-3x
(3) 3x2-6x+4=0
教师要选择例题书写解题过程，通过例题的学习让学生仔细体会用配方法解方程的一般步骤。
交流与点拨：
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）
（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。
（3）配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方。
（4）原方程变为(x+k)2=a的形式。
（5）如果右边是非负数，就可用直接开平方法求取方程的解。

牢牢把握通过配方将原方程变为(x+k)2=a的形式方法。
四、课堂练习：
1、教材Ｐ34练习1（做在课本上，学生口答）
2、教材Ｐ34练习2

对于第二题根据时间可以分两组完成，学生板演，教师点评。
通过练习加深学生用配方法解一元二次方程的方法。
五、布置作业
1、教材P42习题22.2第3题
六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。
1、理解配方法解方程的含义。
2、要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，
3、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤，并注意每一步的易错点。
4、配方法解一元二次方程的解题思想：“降次”由二次降为一次。