关于原点对称的点的坐标学案

详细内容

23.2.3 关于原点对称的点的坐标
出示目标
1.理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系.
2.掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)并会运用.
预习导学
自学指导 自学课本第68页，并思考下列问题.
关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？
(1)横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等.(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点为P′(-x，-y).
知识探究
两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反.即点P(x，y)关于原点O的对称点的坐标是P′(-x，-y).
自学反馈
1.如图，在直角坐标系中，已知A(-3，1)、B(-4，0)、C(0，3)、D(2，2)、E(3，-3)、
F(-2，-2)，作出A、B 、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
解：A、B、C、D、E、F点关于原点O对称点分别为A′(3，-1)、B′(4，0)、
C′(0，-3)、D′(-2，-2)、E′(-3，3)、F′(2，2).这些点的横纵坐标与已知点的横纵坐标互为相反数.
2.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图 形.
解：

要作 出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点
A′、B′再连结即可.
合作探究
活动1 小组讨论
如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将 直线AB绕点O顺时针旋转
90°得到直线 A1B1.
(1)在图中画出直线A1B1.
(2)求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式.
(3)是否存在 另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b(我们发现互相平行 的两条直线k值相等)它与双 曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由.
解：(1)略.(2)略.(3)略
(1)只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1
(2)先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k.
(3)要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加以说明.这一条直线是存在的，因为A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的坐标作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线.
活动2 跟踪训练
1.已知△ABC，A(1，2)，B(-1，3)，C(-2，4)利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形.
先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得 到所求作 的△A′B′C′.
2.教材第70页的第3、4题.
活动3 课堂小结
本节课应掌握:两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(-x，-y)，及利用这些特点解决一些实际问题.
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.