九下数学锐角三角函数的简单应用（2）教学案

详细内容

南沙初中初三数学教学案
教学内容：7.6锐角三角函数的简单应用（2）
课 型：新授课 学生姓名：________
学习目标：
通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。
教学过程：
一、阅读新知识：
如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?
显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。
从图形可以看出 ，即tanAl＞tanA。
（注：在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度）
二、坡度的概念，坡度与坡角的关系
如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图：
_________________________________叫做坡度(或坡比)，
记作i，即i＝________。
注：坡度通常用1∶m的形式，如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道：
坡度与坡角的关系是i＝________。显然，坡度越大，坡角_______，坡面就越_____。
三、例题讲解。
问题3、如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角 为30°背水坡AD的坡度i（即tan ）为1：1,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m 。
求：（1）背水坡AD的坡角 ； （2）坝底宽AB的长。
拓展与延伸：如果在问题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度改为i为1： ，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1 ）

四、练习：
1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽 (精确到 0.1米) 。
tan32°=0.6249 tan28°=0.5317

2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD。
(单位米，结果保留根号)

五、探究：
（09湖北荆州）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.
(参考数据： )

六、小结
七、课堂作业（见作业纸58）
南沙初中初三数学课堂作业（58）
（命题，校对：王 猛）
班级__________姓名___________学号_________得分_________
1．（09兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距
（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75
的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的
坡面距离为 （ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
2、（09衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为 米，则这个破面的坡度为_________。
3、（09常德）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度， ，结果保留整数）．
4、（09日照）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: ，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

5、(09本溪)如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角 ，量得树干倾斜角 ，大树被折断部分和坡面所成的角 ．
（1）求 的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？
（结果精确到个位，参考数据： ， ， ）．

课后探究：
1、（09浙江绍兴）京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面 的坡角由 减至 ．已知原坡面的长为6cm（ 所在地面为水平面）
（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？
（精确到0.1m，参考数据： ）

2、（09山西）有一水库大坝的横截面是梯形 ， 为水库的水面，点 在 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡 的长为12米，迎水坡上 的长为2米， 求水深．（精确到0.1米， ）

3、（09江苏）如图，在航线 的两侧分别有观测点A和B，点A到航线 的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线 的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据： ， ， ， ）