二次函数学案

详细内容

第二十二章 二次函数
22. 1 二次函数的图象及性质
22.1.1 二次函数
出示目标
1.结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
预习导学
阅读教材第28至29页，理解二次函数的概念及意义.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
①一般地，形如y=ax2+bx+ c(a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数 、一次项系数和常数项分别为a、b、c.
②现在我们已学过的函数有一次函数、反比例函数、二次函数，它们的表达式分别是y=ax+b(a、b为常数，且a≠0)、y = (k为常数，且k≠0)、y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0).
③下列函数中，不是二次函数的是(D)
A.y =1- x2 B.y=(x-1)2-1 C.y= (x+1)(x-1) D.y=(x-2)2-x2
④二次函数y=x2+4x中，二次项系数是1，一 次项系数是4，常数 项是0.
⑤一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
解：S表=4πr2
⑥n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.
解 ：m= n2- n
判断二次函数关系要紧扣定义.
合作探究
活动1 小组讨论
例1 若y=(b-1 )x2+3是二次函数，则b≠1.
二次项系数不为0.
例2 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x+1)cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2.
①写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？
②当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？
解:①y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+1 44. ∴y是x的二次函数；
②当x=2和4时，相应的y的值分别为132和104.
几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.
活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)
1.如果函数y=(k+2)x 是y关于x的二次函数，则k的值为多少？
解 ：k=2
不要忽视k+2≠0.
2.设y=y1-y2，若y1与x2成正比例，y2与 成反比例，则y与x的函数关系是( C )
A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.反比例函数
3.有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为y=x2+2x+1.
4.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数关系式为y=- x2+15x(不要求写出自变量x的取值范围).
5.已知，函数y=(m+1)x +(m-1)x(m是常数).
①m为何值时，它是二次函数？
②m为何值时，它是一次函数？
注意②要分情况讨论.
解：①m=4 ②m=-1或m= 或m= .
6.如图，在矩形ABCD中，AB=2 cm，BC=4 cm，P是BC上的一动点， 动点Q仅在PC或其延长线 上，且BP=PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2,试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，y与x之间的函数关系式.

解：y=x2(0≤x≤2)， y=-2x+8(2≤x≤4) .
注意按自变量的取值范围写函数关系式.
活动3 课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.