中考数学总复习平面直角坐标系、函数及其图像(湘教版)

详细内容

第9课 平面直角坐标系、函数及其图像
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；
2. 各象限点的坐标的符号；
3. 坐标轴上的点的坐标特征．
4. 点P（a，b）关于 对称点的坐标
5.两点之间的距离

6.线段AB的中点C，若 则
二、函数的概念
1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.
2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义
3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法
【思想方法】
数形结合
【例题精讲】
例1.函数 中自变量 的取值范围是 ;
函数 中自变量 的取值范围是 ．
例2.已知点 与点 关于 轴对称，则 ， ．
例3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为
（8，0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形．
求点C的坐标．

例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数．例如： ；
min{-1,2,3}=-1； 解决下列问题：
（1）填空：min{sin30o,sin45o,tan30o}= ；
（2）①如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a,b,c}= min{a,b,c}，那么 （填a,b,c的大小关系）”．
③运用②的结论，填空：M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y,2x-y}若，
则x + y= ．
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x的图象（不需
列表描点）．通过观察图象，填空：
min{x+1, (x-1)2,2-x}的最大值为 ．

【当堂检测】
1.点 在第二象限内， 到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，那么点 的坐标为（　 　）
A．(-4,3)B．(-3,-4)C．(-3,4)D．(3,-4)
2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4 , x,y为整数，写出一个符合上述条件的点 的坐标：．
3.点P(2m-1,3)在第二象限，则 的取值范围是（ ）
A．m>0.5B．m≥0.5 C．m<0.5D．m≤0.5
4.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
⑴由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点 的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点 、 的位置，并写出他们的坐标: 、 ；
⑵结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为 （不必证明）；
⑶已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．