圆周角导学案(2)

详细内容

24.1.4圆周角导学案（2）
一、知识再现
1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则
（1）∠BOC= °,理由是 ；
（2）∠BDC= °,理由是 .
2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB= °.
意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法.
　
二、新知导学
问题1、如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？说明理由。
【推论】半圆（或直径）所对的圆周角是________
90°的圆周角所对的弦是_____________

例1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度数.

例2 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．

问题2
1.如图，四边形ABCD的四个顶点都在圆上，
像这样的四边形叫做______________，⊙O叫做四边形的__________.
2.若∠A=80°，你能求出∠BCD的大小吗？若∠A=70°呢？
3.你发现∠A和∠BCD有什么关系？为什么？
4.由刚才的发现，你认为∠A和∠DCE有什么关系？为什么？
5.归纳： .
6.小试牛刀：求下列带“？”的角.

三、综合提升
1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则弧AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

5．如图AB是⊙O的直径，点D在⊙O上∠AOD=130°，BC∥OD交 O于C，则∠A= ．
6.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？请加以证明.

7.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.

8. 如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD.

8.利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？