切线的性质和判定习题导学案

详细内容

切线的性质和判定习题课
一、知识回顾
1.切线的判定方法有：（1） ；（2） ；
（3）判定定理： 。
2.切线的性质： 。
二、典例分析
例1、如图11，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于D，且CO平分∠ACB。
（1）判断直线BC与小圆的位置关系并加以证明。
（2）判断AC、BC、AD之间的数量关系并加以证明。
（3）若AB=8cm, BC=10cm,求小圆与大圆围成的圆环面积。

例2、（2013石景山一模改）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2,AB= .
(1)求证：∠ABC=∠ADB；
(2)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

例3、如图13，⊙O半径为6，CD是直径AB 同侧圆周上的两点，∠AOC=96°，∠BOD=36°，点P在AB上移动。求PC+PD的最小值。
当堂检测：
1、（2013通州一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．
求证：直线ED是⊙O的切线。

2、如图4，ΔABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，
DE⊥AC于E。求证：DE是⊙O的切线。

3、如图5，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20°。
求∠CDA的度数。

4、如图8，RTΔABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC中点，连接DE。求证：直线DE是⊙O的切线

5、如图6，AB是⊙O直径，CA与⊙O相切于点A，连接CO交⊙O 于D，CO的延长线交⊙O于E。连接BE、BD，∠ABD=30°.
求∠EBO 和∠C的度数。

6、（2014年平谷二模）20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；

7、(2014年顺义二模) 21．如图， 是△ABC的外接圆，AB  AC ，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D．（1）求证：AD是 的切线；