亲缘系数与近交系数的数理分析(一)

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作者：杨利丽 刘红英 刘顺梅 张金宝

【摘要】 运用数理知识和遗传学知识对亲缘系数和近交系数从概念及计算方法上比较相同与区别，着重强调在近亲婚配子代隐性遗传病再发风险估计时的应用。

【关键词】 近亲婚配; 近交系数; 亲缘系数; 常染色体隐性遗传病; 再发风险

　亲缘系数(relationship coefficient，r)是两个个体从一个共同祖先获得一个相同基因的概率。近交系数(inbreeding coefficient)定义为一个个体在一个给定的位点从其父母的一个共同祖先获得一对相同等位基因的概率。在医学遗传学教学中两者都用在了近交人群中隐性遗传病的发病率、隐性致病基因携带者频率的计算等。由于再者既有联系又有区别，是医学遗传学教学的重点与难点之一。我们运用遗传学知识与数学概率知识相结合方法，对两者的概念、计算方法及应用上从功能与结构上加以区别。

　　1 概念的区别

　　亲缘系数指两个有亲缘关系的个体之间带有相同的基因的可能性，相对总体或某一个基因来讲。如父子、母子、同胞之间r =1/2，祖孙之间、叔侄之间r =1/4，表兄妹之间r =1/8等等。这个相同基因更侧重于功能上的相同。假如一对有显、隐区别的等位基因A、a, 有亲缘关系的两个个体都含有一个隐性基因a，这个致病基因可能来自于一个共同祖先的其中一方，或来自于共同祖先的双方。

　　近交系数是指近亲婚配的后代(一个个体)从其父母的共同祖先之一得到一对相同等位基因的概率。这里强调等位基因结构上的相同(来自于同一个体的同一DNA序列)[3]。

　　一对等位基因从功能上讲，可区别为A、a, 但从DNA序列上讲，不同个体的A或a均有核苷酸组成或序列上的差异，如同是A基因的功能，不同个体在结构上就有可能分为A1或A3,同是a基因的功能，不同个体在结构上就有可能分为A2或A4。因此近婚个体的共同祖先的同一个基因位点，就可细分为A1、A2、A3、A4(图1)。

　　近交系数则是指是近婚后代的某一等位基因位点得到同一个基因序列即达到A1A1、A2A2、A3A3、A4A4纯合的概率。

　　图1 一对夫妇某一等位基因的区别

　　2 计算方法

　　2.1 亲缘系数的计算

　　设亲代P1和P2均带有一个隐性基因a(功能基因)，通过基因传递，使表兄妹C1 和C2可同时带有隐性基因a，这种表兄妹之间基因相同的可能性即亲缘系数为1/8。计算如图2。

　　图2 表兄妹亲缘系数的计算

　　C1通过B1可得到P1的a基因，概率为 1/2×1/2=1/4;C2通过B2也可得到P1的a基因，概率同为1/2×1/2=1/4;即C1 和C2可互不干涉地均得到P1的a基因(独立事件)，发生的可能性为1/4×1/4=1/16(两个独立事件同时发生的概率为两事件分别发生概率的乘积)。

　　同理，C1 和C2亦可均从P2得到a基因，可能性亦为1/4×1/4=1/16。即C1 和C2 可通过两个途径(B1或B2)同时得到来自P1或P2的a基因，使他们具有相同的基因(功能基因)，两条途径的概率各为1/16。

　　但作为C1 和C2每一个人来讲，若它们仅为杂合子，即只有一个a基因，则这个a基因就只能取自两个途径中的其中一个：来自P1或来自P2。或者说，这两个途径发生在同一个人是互斥的。如此，表兄妹C1 和C2同时具有a基因可能性(亲缘系数)，最终为1/16+1/16=1/8(两互斥事件同时发生的概率为两事件分别发生概率的和)。

　　2.2 近婚(交)系数的计算

　　前面提到，近交系数强调的是近婚后代(S)得到共同祖先之一的同一基因(DNA序列相同)纯合的概率，即达到A1A1、A2A2、A3A3、A4A4纯合，计算如下(图3)。

　　图3 表兄妹近婚系数的计算

　　近婚后代S要达到其祖先P1的A1基因纯合A1A1，前提是C1和C2都得到A1基因，再同时传递给S，传递路线及其概率为：

　　S通过C1得到A1基因的概率：

　　P1 1/2 B1 1/2 C1 1/2 S=123=18

　　S通过C2得到A1基因的概率：

　　P1 1/2 B2 1/2 C2 1/2 S=123=18

　　即S为 A1A1纯合的概率为1/8×1/8=1/64。

　　同理，S为A2A2、A3A3、A4A4纯合的概率各为1/64。

　　在同一个体，这4种基因纯合为互斥事件，即只能发生其中之一，故这4个事件的总概率为4个事件的分别概率之和：1/64 + 1/64 + 1/64 + 1/64 = 4×1/64 = 1/16

　　这个总概率即是表兄妹的近交系数。

　　2.3 亲缘系数与近交系数比较分析