中考数学总复习等腰三角形导学案（湘教版）

详细内容

第20课 等腰三角形
【知识梳理】
1. 等腰三角形的定义；
2. 等腰三角形的性质和判定；
3.等边三角形的性质和判定．
【思想方法】
方程思想，分类讨论
【例题精讲】
例1. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）
A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm
例2. 若等腰三角形中有一个角等于 ，则它的顶角的度数为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
例3. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，
则MN等于（ ）
A． B．
C． D．
例4.如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）
A． B． C． D．7

例5. △ABC中，AB=AC,D是BC边上中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F.
求证：DE=DF．

例6．如图，□ABCD中， 的平分线 交边 于 ， 的平分线 交 于 ，交 于 ．求证： ．

【当堂检测】
1.若等腰三角形的一个外角为 ，则它的底角为__________.
2．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，
且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则
CD的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一个等边三角形木框,甲虫P在边框AC上爬行（A、C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d ,等边三角形的高为h，则d和h大小关系是（ ）
A. d＞h B.
C. d＜h D. 无法确定
4.已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）
5．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底
边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开分成三角形和
四边形两部分，则四边形中最大角的度数是 　 ．
6. 已知等腰 的周长为10，若设腰长为 ，则 的取值范围是 ．
7. 已知：如图，抛物线 与y轴交于点C（0，4），与
x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．
当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线 与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D
的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线 ，使得△ODF是等腰三角形？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．