27.3相似三角形的性质和应用导学案（2014初三数学新教材）

详细内容

《相似三角形的性质（一）》导学案
一、忆一忆――开启记忆之门！
知识点:_______________________的两个三角形相似；________________________的两个三角形相似；_________________________的两个三角形相似。
二、试一试――展示你的能力！
1. 已知：△ABC∽△DEF并且相似比为k,AM、DE分别是BC、EF边上的高，猜想
的值并加以证明。

2. 已知：△ABC∽△DEF并且相似比为k,作出BC、EF边上的中线AM、DE，猜想
的值并加以证明。

3. 已知：△ABC∽△DEF并且相似比为k,∠BAC、∠EDF的角平分线AM、DE，猜想
的值并加以证明。
结论:
1.两三角形相似，对应中线的比、对应高线的比、对应角平分线的比都等于 .
2．温馨提示：两三角形相似，对应中线的比、对应高线的比、对应角平分线的比等于相似比（注：强调的是“对应”）
三、练一练
1.若△ABC∽△A1B1C1，对应角平分线AD：A1D1=1：4，那么这两个相似三角形的对应中线的比为__________;对应高线的比为_________;相似比为_________。

2.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2，CD=5，点P到CD的距离为30，则点P到AB的距离是多少？

3.有一块三角形的土地，它的底边BC＝100米，高AH＝80米。某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积。

4.如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上,点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD=HG/BC
(1)设矩形EFGH的长HG=y,宽HE=X,确定y与X的函数关系式.
(2)当X为何值时,矩形EFGH的面积S最大?

5.如图, △ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y. (1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.
(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?
相似三角形应用举例
一、新知导学
问题：估算河的宽度，你有什么好办法吗？
[例题解析]
例1 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ．

[巩固练习]
1.如图，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河宽AB。

2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?

3、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为　　　　米．
温故知新：.
在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度是多少米? （在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．）

[例题解析]
例2：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO． （思考如何测出OA的长？）

例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m．一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

[巩固练习]
小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？

[能力提升]
.如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？