2015中考数学一轮复习一次不等式（组）及其应用学案
详细内容
第8课时 一次不等式（组）及其应用
【复习目标】
1．能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，探索并掌握不等式的基本性质．
2．能运用不等式的基本性质解一元一次不等式（组），能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会用数轴确定一元一次不等式组的解集．
3．能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的实际问题．
【知识梳理】
1．不等式的相关概念：
(1)用“>”、“<”等不等号表示_ ______的式子，叫做不等式．
(2)使不等式成立的_______的值叫做不等式的解．
(3)使不等式成立的未知数的_______叫做不等式的解集．
(4)求一个不等式的_______的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式．
2．不等式的性质：
3．一元一次不等式：只含有_______个未知数，且未知数的次数是_______的不等式．
4．一元一次不等式组：几个_______合在一起就组成一个一元一次不等式组．
一般地，几个不等式的解集_______，叫做 由它们组成的不 等式组的解集．
5．解一元一次不等式的基本步骤：
(1)去分母．
(2)________．
(3)_ _______．
(4)________．
(5)系数化为1．
在(1)、(5)的变形中要注意不等式的性质2、3的正确使用．
6．求一元一次不等式组的解集，应先分别求出_______，再求出它们的_______部分，就得到一元一次不等式组的解集．
7．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况(a
(2) 的解集是x
8．列不等式（组）解应用题的一般步骤：
(1)审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系，找出题目中包含的所有不等关系．
(2)设：设未知数（一般求什么就设什么）．
(3)列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）．
(4)解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围．
(5)验：检验所求的解是否符合题意．
(6)答：写出结论（包括单位）．
【考点例析】
考点一 不等式的性质
例1已知a>b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是 ( )
A．a＋c
C．ac
提示 分别运用不等式的3个性质进行推理．关键掌握不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变；同乘以 一个负数，不等号的方向改变．
考点二 用数轴表示不等式（组）的解集
例2 (1)把不等式x＋1≥0的解集在数轴上表示出来，下列选项正确的是 ( )
(2)不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )
提示 (1)不等式x＋1≥0的解集是x≥－1．选项A中表示x>－1；选项B中表示x≥－1；选项C中表示x<－1；选项D中表示x≤－1；(2)原不等式组可变形为 ，根据一元一次不等式组的解集的概念，利用“大小小大中间找”可知不等式组 的解集为－2
例3解不等式：5(x－2)＋8<6(x－1)＋7．
提示 本题是含括号的一元一次不等式，通过去括号、移项、合并 同 类项、系数化为1等不难求得不等式的解集．
例4解不等式组 并把解集在数轴 上表示出来．
提示 先求出每个不等式的解集，再找出解集的公共部分就是这个不等式组的解集．
考点四 确定不等式（组）的特殊解
例5解不等式组，并写出不等式组的整数解：
提示 先确定不等式组的解集，然后确定整数 解．
考点五 利用不等式（组）的解集确定字母的值或取值范 围
例6 若关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是 ( )
A．a≤3 B．a<3 C．a<2 D．a≤2
提示 已知不等式组有解，于是我们就先确定不等式组中每一个不等式的解集，再利用解集的意义确定实数a的取值范围．
考点六 一元一次不等式（组）的应用
例7 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该 方案所需费用．
提示 (1)假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1 220元，结合单价，得出方程求解即可 ；(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出最省方案．
例8在 实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三 所B类学校的校 舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
(1)改造一所A类学校和一 所B类学校的校舍所 需资金分别是多少万元？
(2)该县A、B两类学校共有8所需要改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财 政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请 你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．
提示 (1)本题的等量关系有：①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元，从而列出方程组求解；(2)本题的不等关系有：①国家财政拨付的改造资金不超过770万元；②地方财政投 入的资金不少于210万元，根据不等关系列出不等式组求解．
1．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
2．若关于x的一元一次不等式组 无解，则a的取值范围是 ( )
A．a≥1 B．a>1 C． a≤－1 D．－a<－1
3．若关于x的不等式组 有实数解，则a的取值范围是______ _．
4．(1)解不等式 x－1>2x，并把解集在如图所示的数轴上表示出来；
(2)解不等式 ，并在数轴上表示出它的解集．
5．解不等式组 并求出它的整数解的和．
6．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，则需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，则需要800元．
(1)购进A、B两种纪念品每 件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两 种纪念品 共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7650元，则该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品 可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
参考答案
【考点例析】
1 .B 2.(1)B (2)B 3.x>－3 4.－2
8.(1)改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍需资金130万元．(2)有3种方案，方案1：A类学校1所，B类学校7所；方案2：A类学校2所，B类学校6所；方案3:A类学校3所，B类学校5所．
【反馈练习】
1．A 2．A 3．a<4 4．(1)x<－2 在数轴上表示略 (2)－1≤x<5 在数轴上表示略 5.－7 6．(1)购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元 (2)共有4种进货方案 (3)当 购进A种纪念品 50件，B种纪念品50件时，可获得最大利润，最大利润是2 500元