八年级下册期末考试数学试题(含答案)
详细内容
八年级下册期末考试数学试题(含答案)
（考试时间90分钟满分100分）
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
1. 下列各交通标志中，不是中心对称图形的是
2. 点（-1，2）关于原点对称的点的坐标为
A. （2，-1）B. （-1,-2）C. （1，-2）D. （1，2）
3. 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是
A. B.
C. D.
4. 下列计算中，正确的是
A. B.
C. D.
5. 已知两圆的半径分别为2cm和4cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是
A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切
6. 若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为
A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm
7. 如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OBC的度数为
A. 40°B. 45°C. 50°D. 80°
8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的圆M与x轴相切，若点B的坐标为（- 2，3），则圆心M的坐标为
A. （-1， ）B.
C. D.
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
9. 函数 的自变量x的取值范围是__________。
10. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、CD的中点，如 果EF的长是2cm，那么菱形ABCD的周长是________cm。
11. 已知关于x的方程 有两个实数根，则m的取值范围是________。
12. 八（3）班要在两名同学中选成绩比较稳定的1人参加学校秋季运动会的跳远比赛，同学甲近两天的5次试跳成绩分别为3.5，3，2.5，3，3（单位米），同学乙在这5次试跳中成绩的平均数 、方差分别为3和0.2，则根据以上数据应选取_________同学参赛比较合适（填甲或乙）。
13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为______ 。
14. 两个长为4cm，宽为2cm的矩形，摆放在直线 上（如图（1）），CE=3cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30°，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30°（如图（2）），四边形MHND的面积是________ 。
三、 解答题（本题共58分，15-18每题4分，19-21，23-25每题5分，22、26每题6分）
15. 计算
16. 化简
17. 解方程
18. 解方程
19. 如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。
20. 列方程解应用题
汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2011年盈利2160万元，且从2009年到2011年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2009年到2011年每年盈利的年增长率是多少?
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2012年盈利多少万元?
21. 当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图和扇形图如下所示：（视力分为4.0，4.1，4.2，4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，5.1，5.2这几种情况，其中视力为4.9及以上为正常）
解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽测了___________名学生；
（2）根据条件补全频数分布直方图；
（3）参加抽测的学生的视力的众数在___________范围内；中位数在___________范围内；
（4）试估计该市学生视力正常的人数约为多少?
22. 在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E、F分别在AD及其延长线上，CE//BF，连接BE、CF。求证：四边形BFCE是菱形。
23. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处。求重叠部分△AFC的面积。
24. 如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，CM是圆O的切线，D是CM上一点，连接BD，若∠DBC=∠CAB，
（1）求证：BD是圆O的切线；
（2）若∠ABC=30°，OA=4，求BD的长。
25. 当m是什么整数时，关于x的一元二次方程 与 的根都是整数。
26. 以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1 ），E B和FD的数量关系是_____________；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明；
（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化?如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．
【试题答案】
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1. A2. C3. D4. B5. B6. D7. A8. C
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
9. ；10. 1611. 且 12. 甲13. 1214.
三、解答题（本题共58分）
15.
解： 3分
4分
19. 证：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB//CD2分
∵AE=CF
∴BE=FD，BE//FD3分
∴四边形 EBFD是平行四边形4分
∴DE=BF5 分
20. 解：（1）设该公司每年盈利的年增长率是x。
3分
（不合题意，舍）4分
答：该公司每年的年增长率是20%
（2） 5分
答：预计2012年盈利2592万元。
21. （1）1502分
（2）
3分
（3） ； 5分
（4）6000人6分
23. 解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB//CD
∴∠DCA=∠CAB1分
∵矩形沿AC折叠，点D落在D’处
∴∠DCA=∠ACD’2分
∴∠ACD’=∠CAB
∴FA=FC3分
设FA=x，则FC=FA=x，BF=AB-AF=8-x
在Rt△CBF中，
4分
解得
∴AF=5
∴ 5分
24. 证：（1）∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°1分
∴∠CBA+∠CAB=90°
∵∠DBC=∠CAB
∴∠CBA+∠DBC=90°2分
∴BD是圆O切线3分
（2）∵∠ABC=30°，OA=4
∴
4分
∵DC、DB是圆O切线
∴DC=DB
∵∠DBC=∠DBA，∠DBA=60°
∴△DCB是等边三角形
5分
25. 解：∵关于x的一元二次方程 的根都是整数
∴△
1分
∵关于x的一元二次方程 的根都是整数，
∴ 2分
3分
且
∵m是整数
4分
当 时，方程 可化为
解得
不合题意，舍去。
当 时，方程 可化为
解得
当 时，方程 可化为
解得
5分
26. （1）EB =FD1分
（2）EB=FD。
证：∵△AFB为等边三角形
∴AF=AB，∠FAB=60°
∵△ADE为等边三角形，
∴AD=AE，∠EAD=60°
∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD2分
即∠FAD=∠BAE
∴△FAD≌△BAE
∴EB=FD3分
（3）解：∵△ADE为等边三角形，
∴∠AED=∠EDA=60°
∵△FAD≌△BAE，
∴∠AEB=∠ADF4分
设∠AEB为x°，则∠ADF也为x°
于是有∠BED为（60-x）°，∠EDF为（60+x）°5分
∴∠EGD=180°-∠BED-∠EDF
=180°-（60-x）°-（60+x）°=60°6分
各题若有其它解法，可参照评分标准酌情给分。