九年级上册《三角形的中位线》导学案

详细内容

九年级上册《三角形的中位线》导学案

【学习目标】： xx中学 李xx
1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
【学习重点、难点】
1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
（1）三角形的中位线与中线的区别
（2）三角形中位线性质的应用
一、【课前预习】

1．预习P30
2．预习检测
（1）三角形中位线： ．
（2）三角形中位线定理： ．
　定理符号语言的表达：
如图：在△ABC中
∵D、E分别是AB、AC的中点
∴
（3）△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；
（4）一个三角形的周长是15cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．
二、【课堂导学】

【思考】：
（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
三角形中位线的性质定理：

已知： 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点
求证：DE∥BC且DE= BC．

三、【精讲点拨】

活动1、如图，△ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点。
试判断四边形AEDF的形状并说明理由。

活动2、如图：在四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD、AB、CD的中点。
思考：
1、EF是哪个三角形的中位线？EG是哪个三角形的中位线？
2、当AC=BD时，请判断△EFG的形状。

四、【课堂检测】

1．如图，D、E分别为△ABC的边AB、BC的中点，若AC=12 ，∠A=450，则DE= ，∠EDB=

2．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC。若∠PEF=180，则∠PFE= 度；
3．一个三角形三条中位线的长分别是 ， ， ，则这个三角形的周长为
4.如图，点O为△ABC内一点，D、E、F、G分别为AC、AB、OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。

检测
反馈

五、【开放题】
如图，A、B两点被池塘隔开， 在不可直接测量AB的情况下，你能运用你所学习的数学知识测量出A、B两点的距离吗？