二次函数y=ax2的图象和性质学案
详细内容
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
出示目标
1.能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解其 性质.
2.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数形的结合与转化，体会数学内在的 美感.
预习导学
阅读教材第29至32页，自学“例1”“思考”“探究”，掌握用描点法画出函数y=ax2的图象，理解其性质.
自学反馈 学生独立完成后集体订正
①画函数图象的一般步骤:列表-描点-连线.
②在同一坐标系中画出函数y=x2、y= x2和y=2x2的图象.
解：略
根据y≥0，可得出y有最小值，此时x=0，所以以(0，0)为对称点，再对称取点.
③观察上述图象的特征:形状是抛物线，开口向上，图象关于y轴对称，其顶点坐标是(0,0)，其顶点是最低点(最高点或最低点).
④找出上述三条抛物线的异同:开口向上，关于y轴对称，顶点坐标为(0,0).
可从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去比较寻找规律.
⑤在同一坐标系中画出函数y=-x2、y=- x2和y=-2x2，并找出它们图象的异同.
解：略
归纳 一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大.
合作探究
活动1小组讨论
例1 填空:①函数y=(- x)2的图象是____，顶点坐标是____，对称轴是____，开口方向是____.
②函数y=x2、y= x2和y=-2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线.
解:①抛物线，(0，0)，y轴，向上；
②根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，上面最外 面的抛物线为y= x2，中间为y=x2，在x轴下方的为y=-2x 2.
解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.抛 物线y=ax2 中，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，a越大，开口越小.
例2 已知函数y=(m+2)x 是关于x的二次函数.
①求满足条件的m的值；
②m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？
③m为何值时，函数有最大值？最大值为多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
解:①由题意得 解得
∴当m=2或m=-3时，原函数为二次函数.
②若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，∴m+2>0，即m>-2. ∴只能取m=2.
∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)，∴当x>0时，y随x的增大而增大.
③若函数有最大值，则抛物线开口向下，∴m+2<0，即m<-2.∴只能取m=-3.
∵函数的最大值为抛物线顶点的纵坐标，其顶点坐标为(0，0)，∴当m=-3时，函数有最大值为0.∴当x>0时，y随x的增大而减小.
要结合图象来分析完成此题.
活动2 跟踪训练(独立 完成后展示学习成果)
1.函数y=ax2与y=-ax2(a≠0)的图象 之间有何关系？
解：关于x轴对称
2.已知函数y=ax2经过点(1，2).①求a的值；②当x<0时，y的值随x值的增大而变化的情况.
解：①a=2 ②当x<0 时，y的值随x值的增大而减小
3. 当m=-2时,抛物线y=(m-1)x 开口 向下，对称轴为y轴，当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.
二次项系数a是决定开口方向和开口大小的，同时根据开口方向也可以判断a的正负.
4.二次函数y=- x2， 当x1>x2>0，则y1与y2的关系是y1
5.二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是( B )
活动3课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么？
当堂训练
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.