乙醇水溶液表面张力的模型拟合(一)

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作者：朱琳 刘恩 蒋文 廖胜文 苏敏

【摘要】 对乙醇水溶液表面张力的实验数据，分别采用自定义双曲线模型、借用Logistic模型和Gomperty模型进行了回归拟合，均得到较好的拟合效果。

【关键词】 乙醇水溶液； 表面张力； 拟合模型

表面活性剂具有润湿、起泡、增溶、乳化等重要作用，广泛应用于化学、医药及日常生活等领域，因此研究表面活性剂的表面效应具有重要的应用价值。

表面张力是表面活性剂重要的理化参数之一，是研究表面吸附量、分子横截面积等表面效应的基础。研究溶液的表面效应，关键是要用适当的模型在较大浓度范围内对实验数据进行拟合，得到表面张力与浓度的函数关系式。在实际研究中，由于表面张力曲线很难用简单的函数关系式表达，传统的多项式拟合模型〔1〕、幂函数模型〔2〕和多元线性对数组合模型〔3〕等均未能在全浓度范围内用连续函数拟合表面张力曲线。本研究对乙醇水溶液表面张力的实验数据，分别采用自定义双曲线模型、借用Logistic模型和Gomperty模型〔4〕分别进行了回归拟合，均得到了较好的拟合效果，运用此类模型对乙醇水溶液表面张力的研究尚未见文献报道。

1 材料与方法

1.1 乙醇水溶液的表面张力

取无水乙醇(A.R)与去离子水制备实验用的乙醇水溶液,并测得其表面张力。表1 乙醇水溶液表面张力的实验数据（30℃）

1.2 表面张力模型的建立

根据乙醇水溶液浓度与表面张力的散点图特征，提出新模型――自拟双曲线模型，并和借用的研究生态系统种群增长型问题的传统模型Logistic模型、Gomperty模型分别对实验数据进行拟合。

（1）自拟双曲线模型： σ=α/β+Cγ

（2）Logistic模型： σ=α/1+βe-γC

（3）Gomperty模型： σ=αe(-βe-γC)

上述各式中的α、β 、γ 分别为对应模型的拟合系数。

1.3 实验数据模型拟合方法

基于上述模型，用MATLAB软件对实验数据进行回归拟合分析，得到各个模型表面张力与浓度的函数关系，表面张力的拟合值、残差平方和、可决系数，利用Gibbs吸附等温式Γ=C/RT ?σ/?Cγ 得表面吸附量与浓度的函数关系式，通过 ? Γ/?Cγ=0 得到表面最大吸附量Γmax 和乙醇分子的横切面积。